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在手机上开通银行短信提醒业务功能，可以按照以下步骤进行。
1、访问银行网站或手机应用商店，下载并安装相应的银行应用程序。
2、安装完成后，打开银行应用程序并登录到个人银行账户。
3、在应用程序的主界面上找到“我的账户”或“账户管理”等选项，点击进入。
4、在账户管理页面中，找到并点击“账户提醒”或“短信通知”等选项。
5、点击“开通短信提醒”按钮，并阅读相关服务协议。
6、根据提示，输入手机号码并验证个人信息，以确保是本人操作。
7、设置好提醒方式和提醒内容，可以选择免费或付费的提醒服务。
8、确认无误后，点击“确认开通”按钮，即可完成开通银行短信提醒业务功能。
需要注意的是，不同的银行应用程序操作略有不同，需要根据具体的银行应用程序界面和提示进行操作，有些银行可能会收取一定的费用，需要根据银行规定进行支付，如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系银行客服寻求帮助，开通成功后，银行会将账户变动的信息以短信的方式发送到绑定的手机上，方便随时掌握账户动态。